Два подхода к исследованию эффекта поверхностных напряжений в упругом теле с почти круговым нанодефектом

Аннотация

Большинство современных конструкционных и функциональных материалов упруго неоднородны, причем для многих из них типичны вытянутые полости или включения, близкие по форме к цилиндрическим. От особенностей напряженно-деформированного состояния приповерхностных и приграничных слоев материала в неоднородных системах во многом зависят их прочностные и физико-химические свойства. Развитие процессов пластической деформации и разрушения в этих областях в большой степени определяет механическое поведение материала в целом и вызывает огромный интерес. Изучается влияние межфазных напряжений на напряженно-деформированное состояние упругого биматериала с гладкой волнообразной границей раздела. Рассматривается двумерная задача механики деформируемого тела об упругом теле с нанометровым рельефом поверхности раздела, возникающим между почти круговым включением и матрицей. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. Для решения задачи используется упрощенная модель поверхностной теории упругости Гертина – Мердока, в которой межфазная граница представляет собой пренебрежительно тонкий слой, идеально прилегающий к объемным фазам. Считается, что на межфазной границе отсутствуют разрывы перемещений, а скачок напряжений определяется действием поверхностного/межфазного напряжения согласно обобщенному закону Лапласа – Юнга. При помощи метода возмущений границы решение задачи для каждого приближения сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению относительно неизвестного поверхностного/межфазного напряжения. Численные результаты приводятся для задачи в первом приближении. В результате проводится сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов и аналитическим методом возмущений границы.